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1、当该三角形为等腰三角形时，四边形AEDF为菱形。

2、证法如下：因为AEDF为菱形，EF、AD为该菱形的二对角线，设该两条线相交于O，故EF垂直平分AD因为AD垂直BC，故EF平行BC，因为AO=1/2AD，EO平行BC，故AE=1/2AB。

3、同理，因为BE=1/2AB，DE平行AC，故BD=1/2BC，即D为BC中点；也可证：F为AC中点。

4、又因为AEDF为菱形，故四边相等，又因为AE=1/2AB，AF=1/2AC故AB=AC即三角形ABC为等腰三角形。

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